Ваш вопрос: можете, пожалуйста, более детально разъяснить пункт в статье, какие действия нужно предпринять в таком случае? "Если у иностранца нет собственной недвижимости в Украине, то он имеет право зарегистрироваться без адреса в жилье, которое взято в аренду на основании соответствующего договора с его владельцем"
Написанное означает, что если Вы не имеете собственной недвижимости в Украине, а арендуете жилье, то имеете право при условии согласия владельца (владельцев) этого жилья зарегистрироваться в нем. Для этого нужно обратится вместе с владельцем (владельцами) недвижимости в центр оказания административных услуг по месту нахождения будущего адреса регистрации. Документы для регистрации должны быть такими (ст. 18 Правил регистрации места жительства, утв. Постановлением Кабинета Министров Украины № 207):
1. Заявление установленной формы (с согласием каждого из владельцев на то, что они не возражают против Вашей регистрации в их жилье)
2. Документ, подтверждающий право собственности на жилье (например, свидетельство о праве собственности владельца).
3. Квитанция об уплате административного сбора.
С собой Вам необходимо иметь вид на жительство, а владельцу (владельцам) жилья их паспорта.
При этом договор об аренде недвижимости не является необходимым при подаче документов.